第11章 ／全13章
割るとどうなる？
新しいルールを覚える前に、
かけ算を逆から見よう。
(−2)×
- −2 を1つ。
- もう1つ。
- もう1つ。−2 が3つ分で −6。
予想−2 を何倍したら −6？
−2 を3倍すると −6。だから、
(−6)÷
わり算は「何倍したら？」を探すこと。かけ算の答えが分かっていれば、わり算もできるよ。
ほかの組み合わせも、かけ算から
| かけ算 | だから、わり算 |
|---|---|
| (−2)× | (−6)÷ |
| (−2)× | 6÷ |
| 2× | 6÷ |
発見わり算は、かけ算の逆。符号のきまりも、かけ算からついてくる。
同じ符号どうしのわり算は ＋、ちがう符号なら −。かけ算と同じきまりになる。
0 でわらない
0÷
では (−5)÷0 は？ 0 に何をかけても 0 なので、−5 にはならない。答えになる数がないので、0 でわることは考えない。
予想(−5)÷0 は？
やってみよう
予想12÷(−3) は？
予想(−12)÷(−3) は？
数の世界を広げてきた
自然数（1, 2, 3, …）の中だけでは、3−5 のように、答えが自然数にならないひき算がある。整数（…, −2, −1, 0, 1, 2, …）まで広げると、たし算・ひき算・かけ算はいつでも整数の答えになる。わり算は、整数の中では 1÷2 のように答えが整数にならないことがあるが、分数もふくめた数（正負の数）まで広げると、0 でわる場合をのぞいて、いつでもできるようになる。
| 数の集合 | ＋ | − | × | ÷ |
|---|---|---|---|---|
| 自然数 | いつでも | できないことがある | いつでも | できないことがある |
| 整数 | いつでも | いつでも | いつでも | できないことがある |
| 数全体（分数・小数をふくむ） | いつでも | いつでも | いつでも | いつでも（0でわる場合をのぞく） |
どう考えた？
6÷(−2) の答えが −3 になるわけを、かけ算を使って説明しよう。
説明の例を見る
わり算はかけ算の逆。−2 に何をかけたら 6 になるかを考えると、(−2)×(−3)＝6 だから、答えは −3。
数学ではどう考える？
0でない数 b でわることは、「b をかけると a になる数」を求めること：a÷b ＝ □ ⇔ b×□ ＝ a。
わる数の逆数（かけると1になる数）をかけても同じ。−2 の逆数は −1/2（(−2)×(−1/2)＝1）なので、6÷(−2) ＝ 6×(−1/2) ＝ −3。
この章で、できるようになったこと
- 負の数のわり算ができる
- 0でわらないわけを説明できる